Question

（1）（6分）如图，a.、b、c.、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是     。（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4s

D．在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动

E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

（2）（9分）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c.

（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；

（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。

 

Answer 1

【答案】

（1）ACD

（2）（i） （ii）

【解析】（1）当t=6s时，由x=vt=12m，波刚好传播到距a点12m的d点，所以A正确；当波传到c质点需时间t₁=3s，题意知，所以T=4s，c质点又振动回到平衡位置向上运动，所以B选项错误；由题意知，所以T=4s，各质点振动的周期均为4s，所以C正确；t₁=3s时刻，c质点刚开始向下振动，又经1s，c质点到负向最大位移，再经2s，c质点到正向最大位移，所以的时间间隔内，c质点由负向最大位移向正向最大位移运动，所以D正确；b、d距离10m，波长，bd=，当d向下运动时b可能向下运动，也可能向上运动，所以E错误。

（2）（i）设入射角为折射角，光线到达上界面的入射角为，全反射临界角为C，由折射定律  ①，由几何关系 ②

即 ③，当时发生全发射

由因为④, ⑤

联立①②③④⑤解得⑥

（ii）当折射光线发生全反射后，光在介质中传播的速度 ⑦

在介质中传播的距离为⑧,越小sin也越小, 最小等于临界角C时光在介质中传播最长的距离L_m=

所以最长时间

【点评】第一问的关键是画出光路图找到和的关系，利用,可解出入射角满足的条件,即。第二问的关键是找到最长的传播距离，由，越小sin也越小，最小等于临界角C时光在介质中传播最长的距离L_m=，再由即可解出最长时间。

【考点定位】波在均匀介质中匀速传播、波的传播规律、周期、波长。