Question

15．如图，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN=60cm，一束激光沿AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B），进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD=15cm，∠CDN=30°求
（1）QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
（2）激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速c=3.0×10⁸m/s，结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）激光束在玻璃砖内发生两次折射、一次全反射，画出光路图示意图如图．根据几何知识求得QF；
（2）由几何关系求出折射角的正弦，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．由n=$\frac{c}{v}$求激光束在玻璃砖内的传播速度．

解答 解：（1）光路示意图如图所示，反射点为F．

由几何关系得 tanr=$\frac{QB}{QF}$=$\frac{PD}{PF}$…①．
且QF+FP=QP=MN…②
代入数据得 QF=40cm…③
（2）由几何关系可得 tanr=$\frac{3}{4}$，得 sinr=0.6…④
由折射定律得
 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{0.6}$$\frac{5\sqrt{3}}{6}$…⑤
由n=$\frac{c}{v}$…⑥
得激光束在玻璃砖内的传播速度 v=$\frac{6\sqrt{3}}{5}×1{0}^{8}$m/s…⑦
答：
（1）QP面上的反射点F到Q点的距离QF是40cm；
（2）激光束在玻璃砖内的传播速度是$\frac{6\sqrt{3}}{5}×1{0}^{8}$m/s．

点评 对于几何光学问题，关键是正确画出光路图，灵活运用几何知识辅助求解，同时要掌握关于折射率的两个公式，并能熟练运用．