Question

8．内径均匀、竖直放置的足够长U型管内灌有水银，在水平段内有一气柱，开始时封闭气体温度为300K，尺寸如图所示，单位：cm．已知大气压强恒为75cmHg，为使封闭气柱长度增加3cm，其温度应升高48K．当气柱温度升高至408K时，气柱长度为28cm．

Answer 1

分析 气柱长度增加3cm，说明左右两边的水银柱各增加1.5cm，利用理想气体状态方程求出气体温度增加量；左侧水银柱较短，当左侧水银全部溢出水平管进入竖直管求出临界温度，温度继续升高，水银柱只有左管上升，右管水银长度不变，气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律求最终气柱长度．

解答 解：封闭气体的长度增加3cm，两竖直管中水银上升1.5cm，以封闭气体为研究对象，初态：${p}_{1}^{\;}=75+25=100cmHg$    ${V}_{1}^{\;}=21S$    ${T}_{1}^{\;}=300K$
末态：${p}_{2}^{\;}=75+25+1.5=101.5cmHg$       ${V}_{2}^{\;}=24S$    ${T}_{2}^{\;}$
根据理想气体状态方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据解得：${T}_{2}^{\;}=348K$
温度升高$△T={T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}=48K$
当左侧水银柱刚好全部进入竖直管时：封闭气体的压强${p}_{3}^{\;}=75+25+2=102cmHg$  体积${V}_{3}^{\;}=25S$  温度${T}_{3}^{\;}$
根据理想气体状态方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入数据解得${T}_{3}^{\;}=364K$
温度再升高，压强不变，只有左侧水银柱上升，右侧水银柱不移动，根据盖吕萨克定律得
$\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{V}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$
$\frac{25S}{364K}=\frac{{l}_{4}^{\;}S}{408}$
解得：${l}_{4}^{\;}=28cm$
故答案为：48      28

点评 本题关键要注意在温度升高的过程中，水银进入竖直管，两管的水银柱一样高，当左侧水银柱全部进入竖直管之后，气体压强不再发生变化，右侧水银柱高度不变，对气体运用盖吕萨克定律求解．