Question

【题目】如图1所示，一小车放于平直木板上（木板一端固定一个定滑轮），木板被垫高一定角度θ，该角度下，小车恰能做匀速直线运动（假设小车所受摩擦力与小车对木板的正压力成正比，比例系数为μ），小车总质量为M。

（1）请推导θ与μ应满足的定量关系；并分析说明若增大小车质量，仍使小车做匀速直线运动，角度θ是否需要重新调整。

（2）如图2所示，将小车上栓一根质量不计，且不可伸长的细绳，细绳通过滑轮（滑轮与细绳之间摩擦不计）下挂一个砝码盘（内放砝码），在木板上某位置静止释放小车后，小车做匀加速直线运动。已知砝码盘及砝码的总质量为m，求：

①a．如果m=M，小车所受细绳拉力与砝码盘及砝码总重力的比值；

b．用F表示小车所受细绳的拉力，如果要求，此时应该满足的条件；

②小车沿木板运动距离为x的过程中，其机械能的变化量ΔE。

Answer 1

【答案】（1）μ=tanθ；增大小车的质量，角度θ无须改变。（2）①a. b. ②

【解析】

（1）受力分析如图：重力的下滑分力为，小车受到的摩擦力为：

小车匀速运动，由平衡条件可得：

解得

论证：当小车的质量由M变成M+m时，若使小车匀速运动，仍有 成立，仍然满足：，即若增大小车的质量，角度θ无须改变。

（2）根据牛顿第二定律：①a.对小车由牛顿第二定律可得；对砝码和砝码盘由牛顿第二定律可得：由于 则 的到：

b.利用a中得到的结论：解得 可得

②小车沿木板运动距离为x的过程中，机械能的变化量等于小车所受的拉力和摩擦力做功的总和，则：