Question

20．某高楼着火，消防队员抱起了一个小孩后要从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬垂的绳子从静止开始滑下，为了缩短下滑时间，他们先匀加速下滑，此时，手脚对悬绳的压力N₁=640N，一段时间后再匀减速下滑，此时，手脚对悬绳的压力N₂=2080N，滑至地面时速度为安全速度v=3m/s．已知：两人可视为质点，他们的总质量为m=80kg，手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.50，g=10m/s²，求：
（1）他们滑至地面所用的时间t．
（2）他们滑至地面的过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）消防队员和小孩从已知长度的绳子顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．由他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间，可求出加速与减速过程的时间之比．在加速过程中由加速时间与加速位移结合牛顿运动定律可求出加速度大小，同理可算出减速过程中的加速度．再根据运动学公式分段求时间，最后求总和即可．
（2）对下滑过程由动能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：消防队员匀加速下滑，设其加速度大小为a₁，根据牛顿第二定律有
 mg-μF_N1=ma₁   
a₁=6m/s²   
设消防队员匀减速下滑的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律有
μF_N2-mg=ma₂
a₂=3m/s²  
根据匀加速运动规律有
h=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$   
v₁=a₁t₁ 
根据匀减速运动规律有
h₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
v=v₁-a₂t₂  
由题意知
h=h₁+h₂
t=t₁+t₂=5s   
（2）对下滑过程由动能定理可得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
解得：Wf=27240J；
答：（1）他们滑至地面所用的时间为5s．
（2）他们滑至地面的过程中克服摩擦力所做的功为27240J．

点评 本题先由静止匀加速，后匀减速到停止．可将匀减速过程看成从静止做匀加速．所以可得出a与t成反比，a与s成反比．