Question

在真空中水平放置平行板电容器,两极板间有一个带电油滴,电容器两板间距为d,当平行板电容器的电压为U₀时,油滴保持静止状态,如图所示.当给电容器突然充电使其电压增加ΔU₁,油滴开始向上运动;经时间Δt后,电容器突然放电使其电压减少ΔU₂,又经过时间Δt,油滴恰好回到原来位置.假设油滴在运动过程中没有失去电荷,充电和放电的过程均很短暂,这段时间内油滴的位移可忽略不计.重力加速度为g.试求:

(1)带电油滴所带电荷量与质量之比;

(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比;

(3)ΔU₁与ΔU₂之比.

Answer 1

解析:(1)设油滴质量为m,所带电荷量为q,油滴静止时,有mg=q,则=.

(2)设第一个Δt内油滴的位移为x₁,加速度大小为a₁,第二个Δt内油滴的位移为x₂,加速度大小为a₂,

则x₁=a₁Δt²,x₂=v₁Δt-a₂Δt²,

且v₁=a₁Δt,x₂=-x₁,

解得a₁∶a₂=1∶3.

(3)油滴向上加速运动时,有

q-mg=ma₁,

即q=ma₁ ,

油滴向上减速运动时,有

q-mg=-ma₂,

即q=-ma₂ ;

则=,

解得=.

答案:(1)　(2)1∶3　(3)1∶4

点评 本题已知条件中有时间Δt,所以从力的角度分析,利用牛顿运动定律和运动学方程列式求解是首选;带电油滴在第二个Δt时间内先上升,再下降,一定不要误认为第一个Δt运动过程结束油滴就立即下降,从而错误列式得出不正确结果.