Question

6．光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，适当调节木板倾斜程度，以绳的拉力作为小车所受的合力．其中NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t₁和t₂．

（1）该实验中，若取小车质量M=0.4kg，改变砂桶和砂的质量m的值，进行多次实验，以下m的值不合适的是D．
A．m₁=5g　    B．m₂=10g        C．m₃=20g       D．m₄=1kg
（2）为了计算出小车的加速度，除了测量d、t₁和t₂之外，还需要测量1、2两个光电门间的距离，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a=$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2x{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$；
（3）某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象．

组别	1	2	3	4	5	6	7
M/kg	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58
F/N	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40
a/m•s-2	0.13	0.17	0.26	0.34	0.43	0.51	0.59

（4）由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理可知，只有当满足M＞＞m时沙桶的总重力才可看作小车的合外力．
（2）通过测量的d、t₁和t₂可以求出小车通过光电门1、2时的速度大小，如果知道了小车通过光电门1和2的时间或者位移，根据运动学公式即可求出物体的加速度，据此可正确解答本题．
（3）运用描点法作图；
（4）由图可知开始有外力时，而小车的加速度为零，说明操作过程中没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：对m：mg-T=ma，对M：T=Ma，解得：T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
当M＞＞m时，即当沙桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于沙桶的总重力，因此D选项不合适，故选：D．
（2）通过光电门的测量我们计算出了通过光电门1的速度为：v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$，通过2时的速度为：v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$，
如果测量出小车由光电门1运动至光电门2的间距x，加速度：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2x}$=$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2x{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$，因此实验还需要测出：1、2两个光电门间的距离x；
（3）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：

（4）由图乙可知，开始小车受合外力时，加速度却为零，因此操作过程中可能没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．
故答案为：（1）D； （2）1、2两个光电门之间的距离；$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2x{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$；（3）如图所示；（4）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

点评 对于实验我们要清楚每一项操作存在的理由．比如为什么要平衡摩擦力，为什么要先接通电源后释放纸带等．这样问题我们要从实验原理和减少实验误差方面去解决．