Question

（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴

粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷

由⑶⑷两式得 ……⑸

若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹

联立⑶⑷⑹得n<3………⑺

联立⑴⑵⑸得

………⑻

把代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿