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如图,固定于水平地面上接有阻值为R=0.50Ω的电阻的光滑金属框架上放置一金属棒ab,金属框架宽度为L=1.0m,垂直于质量为m=1.0kg的金属棒ab施加一水平恒力F=1.0N,使棒从静止开始运动,当速度达到最大值时,电阻R上产生的焦耳热为Q=0.50J,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B=1.0T,金属棒的电阻为r=0.50Ω,不计其它电阻,求:
(1)金属棒的最大速度v;
(2)达到最大速度时金属棒在框架上运动的位移S;
(3)金属棒从静止开始运动到最大速度所需要的时间t.
分析:(1)棒向右做切割磁感线运动,产生感应电流,受到向左的安培力,安培力先小于恒力F,后做恒力F,棒先做加速度减小的变加速运动,后做匀速直线运动,速度达到最大.根据E=BLv、I=
E
R+r
、安培力公式F=BIL,推导出安培力的表达式,由平衡条件求解最大速度.
(2)根据能量守恒定律求解位移S.
(3)先根据法拉第电磁感应定律求出通过导体棒截面的电荷量,再根据动量定理求解时间t.
解答:解:(1)当金属棒匀速运动时,速度最大.以最大速度运动时产生的感应电动势为:E=BLv
回路中的感应电流为:I=
E
R+r

达到最大速度时金属棒所受外力与安培力大小相等,即:F=F=BIL
由以上各式解得金属棒的最大速度为:v=
F(R+r)
B2L2
=
1×(0.5+0.5)
12×12
m/s=1m/s
(2)根据能量守恒定律得:FS=Q+
1
2
mv2

得:S=
Q+
1
2
mv2
F
=
0.5+
1
2
×1×12
1
=1m
(3)设金属棒从静止开始运动到最大速度通过金属棒的电量为q.
则根据法拉第电磁感应定律:感应电动势平均值为:
.
E
=
△Φ
△t

感应电流的平均值为:
.
I
=
.
E
R+r

电量 q=
.
I
△t

联立以上三式得:q=
△Φ
R+r
=
BLS
R+r
=
1×1×1
0.5+0.5
C=1C
根据动量定理得:Ft-B
.
I
L?△t=mv-0
即得:Ft-BqL=mv
则得:t=
mv+BqL
F
=
1×1+1×1×1
1
s=2s
答:(1)金属棒的最大速度v是1m/s;
(2)达到最大速度时金属棒在框架上运动的位移S是1m;
(3)金属棒从静止开始运动到最大速度所需要的时间t是2s.
点评:对于电磁感应问题,要正确分析棒的运动情况,掌握E=BLv、I=
E
R+r
、安培力公式F=BIL,会推导出安培力的表达式.能熟练推导感应电荷量表达式q=
△Φ
R+r
.这些都是常规的思路,关键要熟悉.
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