Question

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.80m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2 0kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.80kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2.0m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s₂，求：
（1）m₁刚摆到最低点时的速度
（2）m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（3）光滑圆形轨道半径R应为多大？

Answer 1

分析：（1）球m₁摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度．
（2）两个小球碰撞过程，根据动量守恒列式求碰后m₂的速度．
（2）m₂沿半圆形轨道运动，根据机械能守恒定律列式度．恰好能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律再次列式；最后联立求解可求出R．

解答：解：（1）设球m₁摆至最低点时速度为v₀，由小球机械能守恒，有：
m₁gL=

1

2

m₁

v

2 0

得：v₀=

2gL

=

2×10×0.8

=4m/s
（2）m₁与m₂碰撞，动量守恒，设m₁、m₂碰后的速度分别为v₁、v₂．
选向右的方向为正方向，则：
 m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入数值，有：0.2×4=0.2×（-2）+0.8×v₂
解得：v₂=1.5 m/s                             
（3）m₂在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
 

1

2

m₂

v

2 2

=m₂g（2R）+

1

2

m₂

v

2 D

            ①
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即 
  m₂g=m2

v 2 D

R

                          ②
由①②解得：R=

v 2 2

5g

=

1．52

5×10

=0.045m
答：
（1）m₁刚摆到最低点时的速度为4m/s．
（2）m₂在圆形轨道最低点C的速度为1.5m．
（3）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．

点评：本题主要考查了动量守恒、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要知道小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力．