Question

(15分)如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为＋q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求电场强度的大小E；

⑵求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；

⑶若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度v₀，则为保证小球在运动过程中，细线不会松弛，v₀的大小应满足什么条件？

 

Answer 1

【答案】

 ⑴E＝；⑵T ′＝；⑶v₀≤或v₀≥

【解析】

试题分析：⑴设小球最大摆角位置为C，在整个过程中，小球受重力mg、电场力qE和细线的拉力T作用，拉力T始终不做功，在小球由A运动至C的过程中，根据动能定理有：qElsinθ－mgl(1－cosθ)＝0－0

解得：E＝＝＝

⑵重力与电场力的合力大小为：F＝＝              ①

其方向指向左下方，设与竖直方向成α角，根据几何关系有：tanα＝＝，即α＝37°          ②

当小球摆动至细线沿此方向，设为B位置时，小球对细线的拉力最大，则：T－F＝           ③

小球在由A运动至B的过程中，根据动能定理有：Fl(1－cosα)＝－0                       ④

根据牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力为：T ′＝T             ⑤

由①②③④⑤式联立解得：T ′＝

⑶要使细线不松弛有两种情况，当小球摆动过程中，细线的方向与F的方向不超过90°时，根据动能定理有：－Flcosα≤0－

解得：v₀≤              ⑥

当小球能完成完整的圆周运动时，需满足：F≤            ⑦

根据动能定理有：－Fl(1＋cosα)＝－             ⑧

由⑦⑧式联立解得：v₀≥            ⑨

由⑥⑨式联立解得，为保证小球在运动过程中，细线不松弛，v₀的大小应满足的条件为：v₀≤或v₀≥

考点：本题主要考查了带电体在复合场中的运动问题，涉及动能定理、圆周运动向心力、牛顿运动定律的应用和临界条件的判断等知识，属于中档偏高题。