Question

【题目】如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B1=0.1T、B2=0.05T，分界线OM与x轴正方向的夹角为α。在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=1×104V/m。现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域。已知A点横坐标xA= -5×10-2m，带电粒子的质量m=1.6×10-24kg，电荷量q=+1.6×10-15C。

（1）要使带电粒子能始终在第一象限内运动，求α的取值范围？（用反三角函数表示）

（2）如果α=30o，则粒子能经过OM分界面上的哪些点？

（3）如果α=30o，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过（2）问中的那些点，则粒子释放的位置应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（k′ = 1、2、3……）（3） （n′ = 1、2、3……）

【解析】（1）粒子进入匀强磁场后，做匀速圆周运动。设在B1中运动的半径为r1，在B2中运动的半径为r2，

由B1= 2 B2

得 r2 = 2r1

由几何关系解得

（2）当α=30o时，粒子每次在任意一个磁场中运动的圆弧的圆心角均为60o，弦长均等于半径。

粒子在电场中运动

粒子在磁场中运动

解得：

OM上经过的点距离O点的距离是

（k = 1、2、3……）

或 （k′ = 1、2、3……）

（3）要仍然经过原来的点，需满足 （n = 1、2、3……）

解得即

粒子释放的位置应满足 （n = 1、2、3……）

或者 （n′ = 1、2、3……）

解得，即

粒子释放的位置应满足 （n′ = 1、2、3……）