Question

【题目】如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。AB段是一光滑曲面，A距离水平段BC的高为H＝1.25m，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，已知BC长L＝3m，传送带与工件(可视为质点)间的动摩擦因数为μ＝0.4，皮带轮的半径为R＝0.1m，其上部距车厢底面的高度h＝0.45m。设质量m＝1kg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g＝10m/s2。

(1)当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？

(2)皮带轮以ω1＝20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为多少？

(3)设工件在固定车厢底部的落点到C点的水平距离为s，试在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象。(规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程)

Answer 1

【答案】(1)1m/s　(2)20J　(3)见解析

【解析】解：（1）当皮带轮静止时，工件从A到C过程，由动能定理有：

mgH﹣μmgL=mvC2﹣0

代入数值解得：vC=1m/s

（2）对工件从A至B过程，由动能定理得：

mgH=mvB2﹣0

代入数值解得：vB=5m/s

当皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动时，工件从B至C的过程中一直做匀减速运动，对工件，有：

μmg=ma

设速度减至vC历时为t，则 vB﹣vC=at

工件对地位移 s工=L

皮带轮速度 v1=Rω1=2m/s

传送带对地位移 s带=v1t

工件相对传送带的位移 s相=s工+s带

由功能关系可知：因摩擦而产生的内能为：

Q摩=μmgs相

代入数据解得：Q摩=20J

（3）水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系的s﹣ω图象如图所示

答：（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为1m/s；

（2）在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为20J；

（3）在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s﹣ω图象，如上图所示．