Question

5．扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为T₀，压强为大气压强p₀．当封闭气体温度上升2%时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为p₀，此时温度尚未下降．再经过一段时间，内部气体温度下降到T₀．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：
（1）当温度上升2%且尚未放气时，封闭气体的压强；
（2）当温度下降到T₀时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．

Answer 1

分析 （1）分析初末状态的气体状态参量，由查理定律可求得后来的压强；
（2）对开始杯盖刚好被顶起列平衡方程；再对后来杯内的气体分析，由查理定律及平衡关系列式，联立求解最小力．

解答 解：（1）气体发生等容变化，遵循查理定律：$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}⇒{p_1}=1.02{p_0}$；p₁=1.02p₀
（2）设杯盖的质量为m，温度上升上升2%时，杯盖刚好被顶起，由平衡条件得${p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$，
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，查理定律得：$\frac{p_o}{T_1}=\frac{p_3}{T_0}⇒{p_3}=\frac{100}{102}{p_o}$，
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得：$F+{p}_{3}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
得：F=（p₁-p₃）S=$\frac{101}{2550}$p₀S．
答：（1）当温度上升2%且尚未放气时，封闭气体的压强$1.02{p}_{0}^{\;}$；
（2）当温度下降到T₀时，竖直向上提起杯盖所需的最小力$\frac{101}{2550}{p}_{0}^{\;}S$．

点评 本题考查气体实验定律及共点力的平衡条件应用，要注意明确前后气体质量不同，只能分别对两部分气体列状态方程求解．