Question

如图所示，圆形区域内有垂直纸而向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为60°，根据上条件可求下列物理量中的

 

．
①带电粒子的比荷
②带电粒子的初速度
③带电粒子在磁场中运动的周期
④带电粒子在磁场中运动的半径．

Answer 1

分析：画出粒子运动的轨迹，根据几何知识求出轨迹的圆心角，确定时间与周期的关系求出周期，求出比荷．由几何知识分析粒子轨迹半径与磁场边界圆半径的之间关系，分析能否求出粒子在磁场中运动的半径和初速度．

解答：解：
①、③画出粒子的运动轨迹，如图实线所示．由几何知识得到，轨迹的圆心角θ=60°，则粒子穿过此区域的时间为t=

60°

360°

T=

1

6

T，T=6t．而T=

2πm

qB

，粒子的比荷为

q

m

=

2π

TB

=

π

3Bt

．B、t均已知，则比荷可求出．故①③正确．
②、④设磁场圆形边界的半径为R，粒子轨迹的半径为r，则由几何知识得到，
   r=Rcot30°=

3

R
又r=

mv

qB

，由于R未知，则r，v都无法求出．故②④错误．
故选①③

点评：本题是带电粒子在有界的磁场中运动的问题，关键是画出粒子运动轨迹，运用几何知识研究粒子轨迹的半径和圆心角．