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    15．如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“$\prod$“平行金属导轨，间距L=1m，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
    （2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为产F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B的大小；
    （3）若磁感应强度随时间变化满足B=$\frac{2}{{0.1+0.1{t^2}}}$（T），t=0时刻金属杆从离导轨顶端S0=1m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m所用的时间．

    分析 （1）金属杆有沿着斜面向上的加速度时，安培力等于重力沿斜面的分力，由安培力表达式F=BIL，结合B随t的变化关系，可以解得时间t；
    （2）金属杆收到重力和安培力的作用而做匀加速运动，由牛顿第二定律，结合安培力表达式，可解得磁感应强度B．
    （3）金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，说明磁通量不变，由此可以表示初末磁通量相等，解得金属杆下滑5m所用的时间．

    解答 解：（1）设金属杆长为L，距离导轨顶部也为L，经过ts后，金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力，则：
    FA=mgsinθ，
    又：
    ${F}_{A}=BIL=B\frac{E}{R}L$，
    其中：E=$\frac{△B}{△t}$L2=0.2V，
    所以：
    $（2+0.2t）\frac{E}{R}L=mgsinθ$，
    解得：
    t=20s．
    （2）对金属杆由牛顿第二定律：
    mgsinθ+F-FA=ma，
    其中：
    ${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
    解得：
    $mgsinθ+F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma$，
    带入数据解得：
    $1+（1-\frac{{B}^{2}}{2}）v=0.1×10$，
    因为是匀加速运动，加速度为定值，则：
    $（1-\frac{{B}^{2}}{2}）=0$，
    解得：
    $B=\sqrt{2}T$，
    （3）设t=0时刻金属杆距离顶端为S0，由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过ts的位移为S，则：
    B1LS0=B2L（S+S0），
    带入数据：
    $20×1×1=\frac{2}{0.1+0.1{t}^{2}}×1×（1+S）$，
    解得：
    S=t2，
    金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，S=5m，
    解得：
    $t=\sqrt{5}s$．
    答：（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l m处释放，至少经过20s释放，会获得沿斜面向上的加速度；
    （2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为产F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动，匀强磁场磁感应强度B的大小$\sqrt{2}T$；
    （3）若磁感应强度随时间变化满足B=$\frac{2}{{0.1+0.1{t^2}}}$（T），t=0时刻金属杆从离导轨顶端S0=1m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m所用的时间$\sqrt{5}s$．

    点评 该题的关键是第三问，要能正确解读“金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生”的含义，只有这样才能顺利解决该题，其余方法均不行．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    18．船在静水中的速度与时间的关系如图（甲）所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图（乙）所示，求：
    （1）小船渡河的最短时间？
    （2）小船以最短时间渡河的位移？

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    6．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的器材如图1，有电池、开关、电流表、滑动变阻器，以及一个多用电表（图中未给出）：

    ①在未接入电路之前，让滑动触片移到某位置，用多用电表欧姆档接左上右下两端，当多用电表选择开关是×10档时发现指针偏转过大，这时应将选择开关换成“×1”（ 选填“×100”或“×1”），然后进行重新欧姆调零．重新测量发现读数如图3，则此时电阻R=12Ω．
    ②根据实验要求连接实物电路图1；
    ③重复实验得到多组R，I值得到的$\frac{1}{I}$-R图象如图4所示，有图可得E=4V，r=4Ω．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    3．如图所示，a，b是两行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c，d分别是串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c，d以相同的速度向右运动时，电压表的示数为0；电流表的示数为0．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    10．为研究小灯泡的伏安曲线的特性，选用小灯泡额定值为“3.0V，1.2W”，实验中有仪器：安培表、伏特表、电键、滑动变阻器、坐标纸、导线
    （1）为使加在小灯泡的电压从零开始，能在较大的范围调节，滑动变阻器应采用怎样连接？画出相关的电路图．
    （2）请根据你画的电路图，把图中的实验器材连成符合要求的实验电路．
    （3）为使读数误差尽可能小，电压表的量程应选用3V档，电流表的量程应选用0.6档，为保证实验安全，测量范围不能超过3V和0.4A，开始做实验闭合S前，应把P移到D端．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．汽缸用活塞封闭了一定质量气体，用细绳将气缸吊起，如图，现对气缸缓慢加热 （活塞没有脱离汽缸），下列说法正确的是（　　）
    A．两根细绳对活塞的作用力变小
    B．密闭气体的内能减小了
    C．密闭气体吸收热量，对外做功
    D．外界气体对缸内密闭气体做功，放出热量

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    7．探究小车加速度与合力、质量关系的实验装置如图甲所示：

    ①若要探究小车的加速度与合力的关系，应保持小车质量不变，分别改变施加在小车上的拉力F，测出相对应的加速度a．
    ②把带有滑轮的长木板右端垫高，在没有牵引的情况下让小车拖着纸带以一定的初速度沿木板运动，打点计时器在纸带上打出一系列计时点，如果计时点间距相等，就说明摩擦力和小车重力沿木板向下的分力平衡．
    ③实验中使用50Hz交变电流作电源，在打出的纸带上选择5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，测量了C点到A点、E点到C点的距离如图乙所示．则C点的速度vC=1.07m/s，纸带的加速度a=3.10m/s2．（结果保留三位有效数字）
    ④在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据．然后根据测得的数据作出如图丙所示的a-F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是C
    A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
    B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
    C．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
    D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O点，夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，且O点在磁场的边界上．现有大量质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0＜v≤$\frac{E}{B}$）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
    （1）速度最大的粒子从O点运动至水平线PQ所需的时间；
    （2）磁场区域的最小面积．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    5．用伏安法测量一定值电阻的实验，所用的器材及规格如下：
    待测电阻RX（约5Ω）
    直流毫安表（量程0-0.6A，内阻约2Ω）
    直流电压表（量程0-3V，内阻约5kΩ）
    直流电源（输出电压3V，内阻可不计）
    滑动变阻器（0-20Ω，允许最大电流1A）
    电键一只，导线若干

    ①根据所给器材的规格和实验要求，设计电路，并在图甲和图乙中补画出正确的连接线
    ②实验开始时滑动变阻器的滑片应滑到右侧
    ③如图丙某次测量过程中电压表的读数2.26V，电流表的读数0.42A．
    ④使用这个电路测量电阻值偏小（“偏大”或“偏小”）

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