在天体运动中.将两颗彼此相距较近的行星称为双星.它们在相互的万有引力作用下间距保持不变.并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为.质量分别为和试计算:(1)双星的轨道半径,(2)双星的运行周期. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为

，质量分别为

和

试计算：（1）双星的轨道半径；
（2）双星的运行周期。

（1）

，

（2）

本题考查双星系统，两行星角速度、周期相同，根据万有引力提供向心力可求解
设行星转动的角速度为

，周期为

（1）如图，对星球

，由向心力公式可得：

------------2分
同理对星球

有：

-------2分
两式相除得：

（即轨道半径与质量成反比）
又因为

--------2分
所以

，

， -----2分
（2）有上式得到

因为

，所以

-----2分

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宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起，设两者的质量分别为m₁和m₂，两者相距L．万有引力常数为G．
(1) 证明它们的轨道半径之比等于质量的反比；
(2) 写出它们角速度的表达式．

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为了探测X星球，某探测飞船先在以该星球中心为圆心，高度为h的圆轨道上运动，随后飞船多次变轨，最后围绕该星球做近表面圆周飞行，周期为T。引力常量G已知。则（）

A．变轨过程中必须向运动的反方向喷气

B．变轨后比变轨前相比，飞船的动能和机械能均增大

C．可以确定该星球的质量

D．可以确定该星球的密度

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2012年4月16日天文爱好者又迎来了土星冲日的美丽天象，观赏到了美丽的“指环王”。土星是夜空最美丽的星球之一，它是肉眼易见的大行星中离地球最远的，在望远镜中，其外形像一顶草帽，被誉为“指环王”。土星冲日是指土星和太阳正好分处地球两侧，三者几乎成一条直线，此时土星与地球距离最近，亮度也最高，是观测的最佳时机。冲日前后，太阳刚从西方落下，土星便由东方升起，直到天亮由西方落下，整夜可见，是一年中观测土星最好的时机。该天象大约每378天发生一次，基本上是一年一度。已知土星和地球绕太阳公转的方向相同，则

A．土星公转的速率比地球大

B．土星公转的向心加速度比地球大

C．土星公转的周期约为1.1×10⁴天

D．假如土星适度加速，有可能与地球实现对接

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科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

（9分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求:
(1)岩石颗粒A和B的线速度之比.
(2)岩石颗粒A和B的周期之比.
(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0.38 N.已知地球半径为6.4×10³km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?

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对于万有引力定律的表述式