Question

4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 球A的线速度一定大于球B的线速度
• B． 球A的角速度一定小于球B的角速度
• C． 球A的运动周期一定小于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r比较线速度、角速度、向心加速度的大小．

解答 解：A、D、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向．根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等．根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{{F}_{合}r}{m}}$，合力、质量相等，r大线速度大，所以球A的线速度大于球B的线速度．故A正确，D错误．
B、根据F_合=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{{F}_{合}}{r}}$，r大则角速度小．所以球A的角速度小于球B的角速度．故B正确．
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$，由前面分析球A的角速度小于球B的角速度角，则A的周期大于B的周期．故C错误．
故选：AB

点评 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力．