Question

一个人在某一星球上以速度V竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点．已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少？

Answer 1

【答案】分析：由竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度，人造卫星靠近该星球运转，故其速度为第一宇宙速度，利用第一宇宙速度的求解方法求解．
解答：解：以速度V竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，根据对称性，物体从最高点下落到地面用时为t₁=
下落阶段自由落体：由v=gt得：g=
人造卫星靠近该星球运转：由
由黄金代换：将GM=gR²代入得：

答：人造卫星的速度大小为
点评：求解第一宇宙速度时，利用万有引力提供向心力可得第一宇宙速度为：，找出G、M、R三个量代入即可．