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    宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G．若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

    设月球表面重力加速度为g，月球质量为M.在圆弧最低点对小球

    有：    ①

    因为球刚好完成圆周运动，故小球在最高点有   ②   

    从最低点到最高点有：  ③            

    由①②③得           

    因为在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 

    所以       

    当环月卫星轨道半径为2R时，有   ④   

    得     ⑤   由     

    代入⑤式得       

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    （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
    （2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

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    宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．求：
    （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
    （2）月球的平均密度为多大？
    （3）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

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    宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止一个质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当施给小球一瞬间速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完全的圆周运动，已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G．求：
    （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
    （2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

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    宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆形轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R．若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？

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