Question

某航空母舰（无弹射装置）上的战斗机在甲板上加速时，发动机产生的最大加速度是a=4.5m/s²，飞机起飞所需速度至少为v=50m/s，航空母舰甲板长为L=100m，为使飞机安全起飞，航空母舰匀速航行的最小速度v₀为多大？
某同学求解过程如下：
由运动学知识可得 v²-v₀²=2aL 解得v0=

v2-2aL

代入数据得v0=

502-2×4.5×100

=40m/s
请问：该同学所得结论是否有错误？若有错误，请给出正确解答．

Answer 1

分析：该同学的错误之处在于同一个公式中选取了不同的参考系，L是相对于航空母舰的，而速度是相对于海面的，因此要正确解答应该选择相同的参考系，或者通过图象解答会更加直观、明了．

解答：解：该同学的结论是错误的．
本问题可等效为一个追及问题，画出v-t如图所示，

航空母舰以v₀ 做匀速运动，飞机在甲板上加速，图中阴影面积表示甲板长：L=100m．
飞机的加速时间为：t=

v-v0

a

由图中三角形面积可知：

1

2

(v-v0) t=L
即：（v-v₀）²=2aL
解得：v₀=20m/s

点评：对于运动学公式要深刻理解公式中各个物理量的含义，尤其是位移-时间、速度-时间公式等，都是矢量公式，注意参考系的选取要一致．