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    4．某地区多发雾霾天气，PM2.5浓度过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘．模型简化如图所示，粉尘源从A点向水平虚线上方（竖直平面内）各个方向均匀喷出粉尘微粒，每颗粉尘微粒速度大小均为v=10m/s，质量为m=5×10-10 kg，电荷量为q=+1×10-7 C，粉尘源正上方有一半径R=0.5m的圆形边界匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为B=0.1T的，磁场右侧紧靠平行金属极板MN、PQ，两板间电压恒为U0，两板相距d=1m，板长l=1m．不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用，假设MP为磁场与电场的分界线．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
    （1）微粒在磁场中的半径r并判断粒子出磁场的速度方向；
    （2）若粉尘微粒100%被该装置吸收，平行金属极板MN、PQ间电压至少多少？

    分析 （1）根据粒子在磁场中运动的半径公式求出微粒在磁场中运动的半径，根据几何关系确定粒子出磁场时的速度方向．
    （2）粉尘微粒进入电场做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求出平行金属极板MN、PQ间电压的最小值．

    解答 解：（1）粉尘微粒在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，设轨道半径为r，则有
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
    得r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{5×1{0}^{-10}×10}{0.1×1×1{0}^{-7}}$=0.5m
    假设粉尘微粒从B点打出，轨道圆的圆心为O′，由r=R可知四边形AOBO′为菱形，所以OA∥OB′，BO′一定是竖直的，速度方向与BO′垂直，因此速度方向水平向右
    （2）粉尘微粒进入电场做类平抛运动，
    水平方向有l=vt
     竖直方向加速度：a=$\frac{qU}{md}$
    位移y=$\frac{1}{2}$at2
    联立解得：y=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$
    要使粉尘微粒100%被该装置吸收，则y应大于d
    联立解得：U≥1V．
    答：（1）微粒在磁场中的半径为0.5m，速度方向水平向右．
    （2）平行金属极板MN、PQ间电压至少为1V．

    点评 本题是信息题，考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键抓住临界状态，结合几何关系综合求解，注意掌握好磁场中的圆周运动和电场中的运动的合成与分解规律的正确应用．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    14．如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑$\frac{3}{4}$圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，半径为R，弹射器固定于A处．某一实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最高点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
    A．小球从D处下落至水平面的时间为$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
    B．小球运动至圆形轨道最低点B时对轨道压力为6mg
    C．小球刚要落至水平面时的动能为2mgR
    D．释放小球前弹射器的弹性势能为2.5mgR

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d=1m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R1=3Ω和R2=6Ω的定值电阻，矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，一质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F0=2N的恒力作用下由静止开始运动，刚要到达EF时导体棒ab的速度大小v1=3m/s，导体棒ab进入磁场Ⅱ后，导体棒ab中通过的电流始终保持不变，导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计．
    （1）求导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小a1；
    （2）求两磁场边界EF和MN之间的距离L；
    （3）若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F0撤去，求导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    12．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中：
    （1）从下列所给器材中，选出本实验所需的器材有①④⑤⑥⑦⑨；
    ①打点计时器　②天平　③低压直流电源　④细绳　⑤纸带　⑥小车  ⑦钩码    ⑧秒表　⑨一端有滑轮的长木板
    （2）为达到实验目的，还缺少低压交流电源，刻度尺．
    （3）第三个0.1s内中间时刻的速度是0.38m/s；（计算结果保留两位有效数字）
    （4）运动物体的加速度是0.075m/s2．（计算结果保留两位有效数字）

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    19．如图所示，竖直杆AB用细线悬挂在水平面上一定高度处，杆长为L，水深也为L，太阳光照在杆子上，太阳光线与水平面的夹角为37°，杆子底端B离水平面的高度h=$\frac{L}{3}$．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
    （1）竖直杆在水底形成的影子的长．
    （2）影子的中心到AB杆的水平距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    16．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示，由图象可知（　　）
    A．a的原长比b短B．a的劲度系数比b大
    C．a的横截面积比b大D．弹力和弹簧长度成正比

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    16．如图所示，m1=2kg，m2=3kg，连接的细线仅能承受1N的拉力，桌面水平光滑，为使线不断而又使它们一起运动获得最大加速度，则可以施加的水平力F的最大值和方向为（　　）
    A．向右，作用在m2上，F=$\frac{5}{3}$NB．向右，作用在m2上，F=2.5N
    C．向左，作用在m1上，F=$\frac{3}{5}$ND．向左，作用在m1上，F=2.5N

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    17．有一根细长而均匀的金属管线，长约为1m，电阻大约为8Ω，横截面如图甲所示，现通过测量其电阻间接可得到其实心部分和空心部分的截面积．
    （1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，则管线的外径为4.200mm；

    （2）现有如下器材
    A．电流表（量程0.6A，内阻约为0.1Ω）
    B．电流表（量程3A，内阻约为0.03Ω）
    C．电压表（量程6V，内阻约为3KΩ）
    D．滑动变阻器（1000Ω，0.3A）
    E．滑动变阻器（20Ω，3A）
    F．蓄电池（6V，内阻很小）
    G．开关，导线若干
    实验采用限流式接法，请将图丙所示的实际测量电路补充完整．电路中的电流表应选A，滑动变阻器应选E．（只填代号字母）
    （3）已知金属管线材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径用d表示，测出管线的长度l，则管线实心部分的截面积S1与空心部分截面积S2之比为$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4ρl}{π{d}^{2}R-4ρl}$．

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