Question

3．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v₀时，小物体对球顶恰无压力，则（　　）

• A． 物体立即离开平面做平抛运动
• B． 物体落地时水平位移2$\sqrt{2}$R
• C． 物体的初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• D． 物体着地时速度方向与地面成45°

Answer 1

分析 物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答 解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，故A正确．
B、物体做平抛运动，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得 x=$\sqrt{2}R$，所以B错误．
C、物块对球顶恰无压力，物体的重力作为圆周运动的向心力，由mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得，v₀=$\sqrt{gR}$，故C正确．
D、物体做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{\;}}$，所以竖直方向上的速度 V_y=gt=$\sqrt{2gR}$，
夹角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}=\sqrt{2}$，所以与地面的夹角不是45°，故D错误．
故选：AC

点评 物块对球顶恰无压力是解答本题的关键，理解了这句话的含义，在根据平抛运动的规律就可以解决这道题．