Question

【题目】如图所示，M、N为两平行金属板，其间电压为U。质量为m、电荷量为＋q的粒子，从M板由静止开始经电场加速后，从N板上的小孔射出，并沿与ab垂直的方向由d点进入△abc区域，不计粒子重力，已知bc＝l，∠c＝60°，∠b＝90°，ad＝l。

(1)求粒子从N板射出时的速度v0；

(2)若△abc区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，要使粒子不从ac边界射出，则磁感应强度最小为多大？

(3)若△abc区域内存在平行纸面且垂直bc方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac边界射出，电场强度最小为多大？

Answer 1

【答案】(1) ；　(2) ；　(3) ；

【解析】试题分析：粒子在加速电场中加速时只有电场力做功，根据动能定理求得粒子射出N时的速度大小；粒子在磁场作用下做匀速圆周运动，作出粒子不从ac边射出时粒子圆周运动的临界轨迹，根据几何关系求得圆周运动的最大半径，再根据洛伦兹力提供圆周运动向心力求得磁感应强度多大；粒子进入电场做类平抛运动，根据要求粒子不从ac边界射出，则粒子到达ac边界时，粒子速度方向与ac边界平行，根据类平抛运动求解即可。

（1）带电粒子在MN间加速，由动能定理可得：

可得粒子从N射出时的速度：

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度越大，粒子做圆周运动的半径越小，当磁感应强度最小时，恰不从ac边界射出粒子到达ac边界时，速度方向沿ac方向，此时粒子不从ac边界射出做圆周运动的最大半径为rm

据洛伦兹力提供圆周运动向心力有：

由几何关系可得，粒子圆周运动的最大半径：

代入解得

即粒子不从ac边界射出时满足

（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，电场强度最小为E0时，粒子运动到ac界面的速度方向沿ac方向，设ab和bc方向的位移大小分别为y和x，到达界面时沿ab方向分速度大小为vy，则x=v0t

又有：vy=v0tan60°

根据几何关系：

解得：

粒子到达ac边界时的速度大小为v则：

根据动能定理有：

解得：