Question

如图所示，空间存在一个半径为R₀的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

⑴求带电粒子的速率．

⑵若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中最长的运动时间t．

⑶若原磁场不变，再叠加另一个半径为R₁（R₁> R₀）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R₁的最小值和粒子运动的周期T．

Answer 1

答案：（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍

    （2分）   （2分）

        （2）磁场的大小变为后，粒子的轨道半径为2R₀,根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2 R₀时最长，圆心角60°（3分）

               （3分）

       （3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为,方向向里，R₀以为的区域磁场大小为,方向向外。粒子运动的半径为R_0，

根据对称性画出情境图，由几何关系可得R₁的最小值为（3分）

（3分）