Question

3．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l．在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距$\frac{2}{5}$l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（　　）

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 5：2
• D． 3：1

Answer 1

分析 粒子只受到电场力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学的公式求出位移，在通过比较位移即可得出它们的质量比．

解答 解：根据题意，两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距$\frac{2}{5}$l的平面，所以q的位移为x₁=$\frac{2}{5}$l，而-q的位移为：${x}_{2}=l-\frac{2}{5}l=\frac{3}{5}l$
粒子只受到电场力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{qE}{M}$，
${a}_{2}=\frac{qE}{m}$
又由：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
运动的时间是相等的，则：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{m}{M}$
所以：$\frac{M}{m}=\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{\frac{3}{5}l}{\frac{2}{5}l}=\frac{3}{2}$
故选：A

点评 该题中，粒子都在电场中做匀加速直线运动，运动的时间是相等的，粒子的电荷量又相等，所以并不需要求出具体的数值，写出相应的公式，然后采用比值法即可快速得出结论．