Question

11．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过$\frac{1}{4}$周期振子有正向最大加速度．
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移-时间图象；
（3）写出振子的振动表达式．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，B、C间的距离等于2A．振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期．
（2）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过$\frac{1}{4}$周期，振子具有正向最大加速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程．根据数学知识作出振子的位移-时间图象．
（3）根据y-t图象写出振动方程即可．

解答 解：（1）振子的振幅为：A=10cm
振子的周期为T=0.2s
（2）振子的位移--时间图象如图所示

（3）$ω=\frac{2π}{T}=10πrad/s$
振子的振动方程为y=-Asinωt=-10sin 10πt．
答：（1）振子的振幅为10cm，周期为0.2s；
（2）该振子的位移--时间图象如图所示；
（3）振子的振动方程为y=-10sin 10πt．

点评 本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据t=0时刻的状态写出振动方程．