Question

5．如图所示，水平面上静止放着质量m=0.98kg的小木块，一质量为m₀=20g的子弹以一定的速度v₀射入木块中，假设子弹射入木块的时间极短，子弹未从木块中穿出．木块在水平面上向前滑行了x₀=1.5m后从A点飞出，最后落在半径为R=1m的半圆轨道上，落地点距A点的竖直高度h=0.8m．已知小木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，A点与圆心高度相等（小木块可看作质点，g取10m/s²）．则子弹进入木块前的速度为多大？

Answer 1

分析 通过木块和子弹在A点做类平抛运动得到类平抛运动时间，再由几何关系得到水平位移即可求得在A点的速度；然后通过在水平面上运动合外力为摩擦力，只有摩擦力做功求得子弹射入木块瞬间的共同速度；最后由动量守恒求得射入前子弹的速度．

解答 解：木块和子弹一起从A点做平抛运动落在半圆轨道上，由平抛运动的位移公式可推得：平抛运动的时间为：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$；
故由平抛运动的水平位移x为$R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}=0.4m$或$R+\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}=1.6m$可知：木块和子弹在A点的速度$v=\frac{x}{t}$为1m/s或4m/s；
那么，木块和子弹在水平面上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：子弹刚射入木块后的共同速度为v₀，则有：$-μ（m+{m}_{0}）g{x}_{0}=\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{0}}^{2}$；
所以，${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2μg{x}_{0}}$，所以，v₀为$\sqrt{10}m/s$或5m/s；
又有子弹射入木块过程动量守恒，故子弹进入木块前的速度v₀′有：m₀v₀′=（m+m₀）v₀，所以，v₀′=50v₀，故子弹进入木块前的速度为$50\sqrt{10}m/s$或250m/s；
答：子弹进入木块前的速度为$50\sqrt{10}m/s$或250m/s．

点评 物体运动问题的求解，一般先对物体进行受力分析求得合外力，进而得到加速度，然后根据几何关系得到运动轨迹，进而由运动学规律求解．