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    1．如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合，∠bac=30°，中位线OM与x轴重合，三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在第一象限内，有方向沿y轴正向的匀强电场，场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处，垂直于x轴放置一平面荧光屏．电子束以相同的初速度v0从y轴上-3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场，其中从y轴上y=-2d处射入的电子，经磁场偏转后，恰好经过O点．电子质量为m，电量为e，电子间的相互作用及重力不计．求：
    （1）匀强磁场的磁感应强度B；
    （2）电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围；
    （3）荧光屏上发光点距N点的最远距离Dm．

    分析 （1）从y轴上y=-2d处射入的电子，经磁场偏转后，恰好经过O点，求出次电子的轨道半径，电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
    （2）由题意作出粒子的运动过程图；由几何关系明确粒子射出区域范围．
    （3）y轴上y=-2d点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点，粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切时打到荧光屏上距Q点最远．

    解答 解：（1）从y轴上y=-2d的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点；
    可知电子在磁场中的轨迹半径为：r=d，
    电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
    （2）电子能进入电场中，且离O点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN相切，
    电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
    由几何知识得：O'M=2d，
    有：OO′=OM-O'M=d，
    即粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为OD=ym=2d，
    所以电子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2d；
    （3）假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，
    有 3d=v0t，y=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}$•t2，
    解得：y=$\frac{9}{2}$d＞2d，所以，电子应射出电场后打到荧光屏上．
    电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，
    水平：x=v0t，竖直：y=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}$•t2，解得：x=$\sqrt{2dy}$；
    设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ有：
    tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{\frac{eE}{m}×\frac{x}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{\frac{2y}{d}}$，
    D=（3a-x）tanθ=（3$\sqrt{d}$-$\sqrt{2y}$）$\sqrt{2y}$，
    当3$\sqrt{d}$-$\sqrt{2y}$=$\sqrt{2y}$时，即y=$\frac{9}{8}$d时，H有最大值，
    由于$\frac{9}{8}$d＜2d，所以Dmax=$\frac{9}{4}$d；
    答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
    （2）电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围是：0≤y≤2d；
    （3）荧光屏上发光点距N点的最远距离Dm为$\frac{9}{4}$d．

    点评 本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；
    粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．

    练习册系列答案
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    C．2s末质点的速度大小为0
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    B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
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    B．当F=1 N时，A、B两物块都相对木板静止不动
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