Question

7．在“测定金属的电阻率”实验中，需要测金属丝的长度L，直径d和电阻R_x．

①请写出测金属丝电阻率的表达式P=$\frac{π{R}_{x}{d}^{2}}{4L}$（用上述测量量字母表示）；
②测量金属丝长度时，刻度尺示数如图甲所示，则测量值L=46.60cm；
③测量金属丝直径时，螺旋测微器如图乙所示，调节部件C，使测微螺杆接触金属丝，接下来应调节部件D，再拨动部件B，最后读数．测量结果如图丙所示，则测量值d=0.905mm．
④用伏安法测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用内接法还是外接法，都会产生系统误差．按如图丁所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差．利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：先将滑动变阻器R的滑动头调到最左端，单刀双掷开关S₂接“1”，闭合开关S，调节R，使电压表和电流表的示数尽量大些，读出此时电压表和电流表的示数U₁，I₁；
第二步：将S₂切换到“2”，读出此时电压表和电流表的示数U₂，I₂；
则金属丝电阻的计算式R_x=_$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}-\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$（用上述电表的示数表示）．

Answer 1

分析 ①根据电阻定律求出电阻率的表达式；
②根据图示刻度尺确定其分度值，金属丝两端点所对应刻度尺示数之差是金属丝的长度；
③适用螺旋测微器时，选旋动粗调旋钮，再转到微调旋钮，最后拨动止动旋钮固定后读数．螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
④单刀双掷开关S₂合向1，由电压表和电流表的示数U₁和I₁，可求出R_x、电流表、变阻器串联的电阻．
将单刀双掷开关S₂合向2，读出此时电压表和电流表的示数U₂和I₂，可求出电流表和变阻器串联的电阻．
两个阻值之差等于被测电阻．根据欧姆定律写出表达式．

解答 解：①由电阻定律可知，金属丝电阻R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，则金属丝电阻率ρ=$\frac{π{R}_{x}{d}^{2}}{4L}$；
②由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，金属丝的长度L=46.60cm；
③用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动粗调旋钮C使测微螺杆接近被测电阻丝，再转到微调旋钮D夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮B使螺杆固定后读数．
由图示螺旋测微器可知，螺旋测微器固定刻度示数为0.5mm，可动刻度示数为40.5×0.01mm=0.405mm，螺旋测微器示数为0.5mm+0.405m=0.905mm；
④将单刀双掷开关S₂合向1时，电压表和电流表的示数U₁、I₁．根据欧姆定律得：
R_x+R_A+R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$；
将单刀双掷开关S₂向2闭合时，电压表和电流表的示数U₂、I₂．根据欧姆定律得：
R_A+R₁=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$
联立上两式得：R_x=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}-\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$．
故答案为：①$\frac{π{R}_{x}{d}^{2}}{4L}$； ②46.60；③D；B；0.905；④$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}-\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$．

点评 本题考查了电阻定律的应用、刻度尺与螺旋测微器的读数，应用电阻定律即可求出电阻率的表达式；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读．