Question

【题目】如图．光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．A以速度v0向B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：

（1）B和C碰前瞬间B的速度：
（2）整个系统损失的机械能：
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）解：从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

设碰撞后瞬间B与C的速度为v2，向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2=

答：B和C碰前瞬间B的速度为

（2）解：设B与C碰撞损失的机械能为△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+ 2mv22，

整个系统损失的机械能为：△E= mv02

答：整个系统损失的机械能为 mv02

（3）解：由于v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，

设此时速度为v3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得： mv02﹣△E= 3mv32+EP，

解得：EP= mv02

答：弹簧被压缩到最短时的弹性势能为 mv02

【解析】（1）A压缩弹簧到A与B具有相同速度的过程，动量守恒据此列式求解即可。
（2）B与C碰撞时能量是守恒的，根据能量守恒定律列式即可。
（3）此问的隐含条件是三者共速时弹簧被压缩到最短，结合能量守恒和动量守恒综合列式求解。
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键．