Question

（2007?海南）模块3-5试题
（1）氢原子第n能级的能量为En=

E1

n2

，其中E₁是基态能量，而n=1，2，…．若一氢原子发射能量为-

3

16

E1的光子后处于比基态能量高出-

3

4

E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
（2）一速度为v的高速α粒子（₂⁴He）与同方向运动的氖核（₁₀²⁰Ne）发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止．求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）．

Answer 1

分析：（1）根据波尔氢原子理论：电子在绕原子核运动的过程中原子并不向外辐射能量，原子的能量满足E_n=

1

n2

E1，但当从一个轨道跃迁到另一个轨道时能量发生变化，辐射（或吸收）的光子的能量为E=hγ=E_初-E_末．能量差是本题的突破口．（2）两粒子发生弹性正碰，则碰撞过程中动量守恒，动能守恒．发生正碰是本题的突破口．

解答：解：（1）设氢原子发射光子前后分别处于第l与第m能级，
发射后的能量E_m=

E1

m2

，
故

E1

m2

=E₁-

3

4

E1
解得m=2
发射前的能量E_l=

E1

l2

根据题意知E_l=E^_m-

3

16

E1

E1

l2

-

E1

m2

=-

3

16

E1
将m=2代入上式解得l=4                  
故氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级．
（2）设a粒子与氖核的质量分别为m_a与m_Ne，氖核在碰撞前后的速度分别v_Ne为与v'_Ne．
由于a粒子与氖核碰撞过程中动量守恒
故有m_av+m_Nev_Ne=m_Nev'_Ne
由于发生弹性正碰过程中系统的机械能守恒，故有

1

2

mav2+

1

2

mNevNe2=

1

2

mNev′Ne2
解得：vNe=

mNe-ma

2mNe

v
v′Ne=

mNe+ma

2mNe

v
由于a粒子的质量数为4，而氖核（₁₀²⁰Ne）的质量数为20，故有

ma

mNe

=

1

5

故碰撞前氖核的速度vNe=

2

5

v
碰撞后氖核的速度v′Ne=

3

5

v
答：（1）氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级．
（2）碰撞前氖核的速度vNe=

2

5

v；碰撞后氖核的速度v′Ne=

3

5

v

点评：本题考查了3-5的两个比较重要的知识点，解决氢原子跃迁主要要掌握波尔原子理论的三个假设．动量部分的题目主要考查动量守恒的判定，弹性正碰遵循的规律：动量守恒，动能守恒．完全非弹性碰撞遵循的规律：动量守恒，碰后粘合在一起，速度相同．故一定要分清到底是哪一类碰撞．