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如图所示,在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB,轨道下端B与水平面BCD相切,BC部分光滑且长度大于R,c点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端,使绳子的下端与A点等高,然后由静止释放绳子,让绳子沿轨道下滑。若绳子在水平面上运动时不弯曲,且长度不变。求:(重力加速度为g)

   (1)绳子前端到达C点时的速度大小;

   (2)若绳子前端在过c点后,滑行s距离后停下,而且s>R,试计算绳子与粗糙平面间的动摩擦因数。

 

【答案】

1)绳子由释放到前段达C点过程中,由机械能守恒定律得:

 (4分)

解得:(2分)

(2)绳子前端滑过C点后,其受到的摩擦力均匀增大,

其平均值为,前端滑行R后

摩擦力不变,其值为 (2分)

(3分)

代入上式解得:(2分)

【解析】略

 

练习册系列答案
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(2008?广州二模)如图所示,在竖直平面内有水平向右的匀强电场,同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球,另一端固定于0点,已知带电小球受到的电场力大于重力,小球由静止释放,到达图中竖直虚线前小球做(  )

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如图所示,在竖直平面内有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行.一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的水平初速V0进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为(  )

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如图所示,在竖直平面内有一半圆形轨道,圆心为O,一质点小球从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出,落于圆轨道上的C点,已知OC的连线与OA的夹角为θ,求小球从A到C的时间t=?(空气阻力不计)

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精英家教网如图所示,在竖直平面内有一个粗糙的
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圆弧轨道,其半径R=0.4m,轨道的最低点距地面高度h=1.25m.质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放,到达最低点时以一定的水平速度离开轨道,落地点距轨道最低点的水平距离s=0.8m.空气阻力不计,取g=l0m/s2,求:
(1)小滑块离开轨道时的速度大小;
(2)小滑块在轨道上运动的过程中,摩擦力所做的功.

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精英家教网如图所示,在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆形轨道,外轨道ABCD光滑,内轨道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑,一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A,以初速度v0向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,已知圆形轨道的半径R=0.32m,取g=10m/s2
(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少
(2)若v0=3.8m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力F=2N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
(3)若v0=3.9m/s,经过足够长的时间后,小球将在BAD间做往复运动,则小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少.

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