Question

在光滑水平面上有一带挡板的长木板，其质量为m，长度为L（挡板的厚度可忽略），木板左端有一质量也是m（可视为质点）的滑块，挡板上固定有一个小炸药包，如下图所示（小炸药包长度以及质量与长木板相比可忽略）滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止。给滑块一个水平向右的初速度v₀,滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，此时小炸药包爆炸（此过程时间极短，爆炸后滑块和木板只在水平方向运动，且完好无损），滑块最终又回到木板的左端，恰与木板相对静止。求：

（1）小炸药包爆炸完毕时，滑块和木板的速度；

（2）从滑块开始运动到最终停在木板左端的整个过程中木板相对地面的位移。

Answer 1

解：（1）设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v₁对滑块和木板系统在爆炸前：mv₀=2mv₁①

解得：v₁=水平向右

对滑块与木板系统在爆炸前应用功能关系：

μmgL=mv₀²-×(2m)v₁²②

设爆炸后滑块和木板的速度分别为v₁′,v₂′，最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v₂,系统

在爆炸过程、爆炸前后动量守恒：

mv₀=mv₁′+mv₂′③

mv₀=2mv₂④

对系统在爆炸后应用功能关系：

μmgL=mv₁′²+mv₂′²-×(2m)v₂²⑤

由②③④⑤解得v₁′=0;v₂′=v₀,水平向右.

(2)爆炸前,对木板应用动能定理：μmgs₁=mv₁²-0⑥

爆炸后,对木板应用动能定理：-μmgs₂=mv₂²-mv₂′²⑦

所以木板对地的总位移s=s₁+s₂⑧

由以上各式解得：s=2L,水平向右.⑨