Question

如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到A处．
求男演员落地点C 与O 点的水平距离s．
（已知男演员质量m₁，和女演员质量m₂之比=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点比O 点低5R）

Answer 1

分析：两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点速度；女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移．

解答：解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v₀，由机械能守恒定律
（m₁+m₂）gR=

1

2

（m₁+m₂）v₀²
设刚分离时男演员速度的大小为v₁，方向与v₀相同；女演员速度的大小为v₂，方向与v₀相反，由动量守恒，
　（m₁+m₂）v₀=m₁v₁-m₂v₂          
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，
根据题给条件，由运动学规律，
4R=

1

2

gt²    
s=v₁t            
根据题给条件，女演员刚好回到A点，
由机械能守恒定律，m₂gR=

1

2

m₂v₂²    
由以上各式可得   s=20R     
答：男演员落地点C与O点的水平距离为20R．

点评：本题关键分析求出两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．