Question

【题目】如图所示，水平传输带以的速度匀速向右运动，左右两边端点A、B的间距为L=10m。传输带左边接倾斜直轨道AC， AC轨道与水平面夹角为。传输带右边接半圆形轨道BD并相切于B点，BD轨道半径R=2m。两轨道与传输带连接处认为紧密圆滑，物体通过连接点时无机械能损失。有一可视为质点的物体从B点出发以初速度向左运动。已知物体与传输带的动摩擦因数为，物体与斜面的动摩擦因数为，圆轨道光滑。问:至少多大，物体才能运动经过D点？（AC斜面足够长，结果保留3位有效数字）

Answer 1

【答案】11．3m/s

【解析】试题分析：设小物体恰能运动到D点的速度为,重力提供向心力：①

下面求此临界状态下的。设物体从B点向左出发后第一次返回B点时的速度为

物体从B运动到D的过程中机械能守恒：②

由①②得：③

若传输带足够长，则当时，物体先向左减速到零后又向右加速，由于传输带速度为20m/s>10m/s,所以物体向右运动的过程中一直加速。且向左运动的加速度大小与向右运动时的加速度大小相等，由对称性可得回到B点的速度，恰能完成圆周运动到D点。如果能完成上述过程，传输带的长度至少为L’

从B向A运动的过程中，物块的加速度大小④

解得：

斜面AC有摩擦要损失动能，所以是不能让物体最终运动到D点的。的临界速度必须比10m/s更大。 设物体从B以出发运动到最左端的A点时的速度为⑤

在斜面AC上行过程中加速度大小设为，上行的最大位移为x

则⑥⑦

从B出发经传输带和斜面AC再经传输带回到B的过程中由动能定理：

⑧

由⑤⑦⑧得⑨ ·

代入③④⑥数据代入得：,所以物体初速度至少应为11．3m/s