Question

15．如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都在纸面内．
（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向的夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度需要满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子回到中心无磁场的圆形区域且过A点，画出运动轨迹，根据几何关系求解；
（2）当粒子与外圆相切时，半径最大时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求得最大速度．

解答 解：
（1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R₁，则由几何关系得$\frac{{R}_{1}}{r}$=tan 30°，则R₁=$\frac{\sqrt{3}r}{3}$
则由牛顿第二定律可知：
qv₁B=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$
得v₁=$\frac{\sqrt{3}Bqr}{3m}$．
（2）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R₂，则由几何关系知（2r-R₂）²=R₂²+r²
解得R₂=$\frac{3r}{4}$，
由qv₂B=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$
得v₂=$\frac{3Bqr}{4m}$
所以，要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度需要满足v≤$\frac{3Bqr}{4m}$．
答：（1）要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是$\frac{\sqrt{3}Bqr}{3m}$；
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过$\frac{3Bqr}{4m}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动规律分析问题，解题的关键在于明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出半径，再根据动牛顿第二定律和向心力公式求解即可．