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客车在公路上以20m/s的速度做匀速直线运动,当司机发现前方105m处有一载重货车以6m/s的速度匀速行驶时,他立即松开油门,以大小a=0.8m/s2的加速度匀减速行驶,问:
(1)通过计算说明客车司机仅靠此举是否可避免与货车相撞?
(2)如果要保证客车和货车不相撞,在其他条件不变的前提下,客车的加速度至少应为多大?
分析:(1)当两车刚好不相撞时,速度相同,根据两车速度相同求出运动时间,再由位移分别求出两车的位移,由几何关系判断两车能否相撞.
(2)当客车追上货车速度相同时,客车刹车的加速度最小,根据速度关系和位移分别列方程,求解客车的加速度最小值.
解答:解:(1)客车与货车不相撞的临界条件是速度相同,设经历的时间为t.
由 v=v-at
得:t=
v-v
a
=
20-6
0.8
s=17.5s
这段时间内客车的位移 X=vt-
1
2
at2=20m/s×17.5s-
1
2
×
0.8m/s2×(17.5s)2=227.5s
货车的位移  X=vt=6m/s×17.5s=105m
因为 X+108m>X
所以,两车相撞.
(2)当客车追上货车速度相同时,客车刹车的加速度最小,则得:
  v=v-at
  X2=X1+105
又 X1=vt
  X2=v0t-
1
2
at2
联立解得:x=15s,a=0.93m/s2
答:
(1)客车司机仅靠此举不能避免与货车相撞.
(2)如果要保证客车和货车不相撞,在其他条件不变的前提下,客车的加速度至少应为0.93m/s2
点评:本题第(1)问不能简单通过求出客车刹车到停下的位移,再判断两车是否相撞,可能停下之前两车已经相撞.两物体刚好不撞的条件:两物体相遇而且速度相同,这是经常用到临界条件.
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