Question

【题目】如图，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向内，一带负电粒子从第Ⅲ象限中的Q（﹣2L，﹣L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L.0）点射出磁场．不计粒子重力，求：

（1）带电粒子进入磁场时的速度的大小；
（2）电场强度与磁感应强度的大小之比；
（3）粒子在磁场与电场中运动的时间之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间：

，

沿y轴方向有：

带电粒子到达O点时，有： ，

所以v方向与x轴正方向的夹角α=45°，

，

答：带电粒子进入磁场时的速度的大小是 ；

（2）解：粒子沿y方向的位移：

得：E= ．

带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由： ，

得：r= ，

由几何关系得：r= ，

圆心角为90°，得：B= ．

所以：

答：电场强度大小与磁感应强度的大小之比为： ；

（3）解：在磁场中的时间为： ，

周期为：T= ．

粒子在电场与磁场中运动的时间之比为： ．

答：粒子在电场与磁场中运动的时间之比为 ．

【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出带电粒子进入磁场时的速度的大小．（2）由运动的合成与分解求出电场强度的表达式；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求磁感应强度．（3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出它们的比值．

【考点精析】关于本题考查的磁感应强度，需要了解磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向才能得出正确答案．