质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A点的竖直线,C为AB上的一点,且AC=,过C作水平线CD,在CD上钉一铁钉E,如图所示.若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球悬挂拉
至水平,然后由静止释放.若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子位置在水平线上的取值范围.(不计线与钉碰撞时的能量损失)
l≤x≤l
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提示:设钉子在E点时细线能承受最大的拉力,且CE=x.则由几何关系得x= 设悬线碰到钉子后,绕钉子做圆周运动的半径为r,则AE=l-r 小球运动到E点正下方F时受的拉力最大,设此时拉力为T,小球速度为ν,则有T-mg=m.又因为T≤9mg,所以有8mg≥m.对小球从释放到运动至F点的过程用机械能守恒定律有mν2=mg(+r).解得x≤l 设钉子在E′点时,小球刚好能绕E′点在竖直平面内做圆周运动,如图所示.设CE′=x′,则x′=.设小球在圆周最高点的速度为ν′,则有ν′≥对小球从开始位置到沿半径为r′的圆周运动到最高点的过程应用机械能守恒定律得mν2=mg(-r′),又有AE=l-r′,解得x≥l.所以在水平线CD上钉子位置的取值范围是l≤x≤l.
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科目:高中物理 来源:2014届甘肃省高三上学期期中考试物理试卷(解析版) 题型:计算题
如图10所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,线能承受的最大拉力是9mg,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,现将小球拉直水平,然后由静止释放,小球在运动过程中,不计细线与钉子碰撞时的能量损失,不考虑小球与细线间的碰撞.
(1)若钉铁钉位置在E点,求细线与钉子碰撞前后瞬间,细线的拉力分别是多少?
(2)若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动,求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值。
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