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16.一个高H=0.45m的平板小车置于光滑水平地面上,其右端恰好和一个$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,如图所示.已知小车质量M=2.0kg,圆弧轨道半径R=0.8m.现将一质量m=1.0kg的小滑块,由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车.小滑块在平板小车上滑行,经过时间t=1s时恰好从小车左端飞出.已知滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2.(取g=10m/s2)试求:
(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
(2)小滑块落地时距离小车左端的距离.

分析 (1)由动能定理可求得滑块到达B端的速度,再由向心力公式可求得B点受到的支持力;
(2)由牛顿第二定律可求得滑块和小车的加速度,再由运动学公式可求得1s后二者的速度;由平抛运动规律可求得滑块与小车的距离.

解答 解:(1)滑块从A端下滑到B端,由动能定理得:
$mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$
代入数据解得:v0=4m/s;
在B点由牛顿第二定律得:${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为:FN=3mg=30N   
(2)滑块滑上小车后,由牛顿第二定律
对滑块:-μmg=ma1,代入数据得:a1=-2m/s2   
对小车:μmg=Ma2,代入数据得:a2=1m/s2   
设经时间t后两者速度分别为:v1=v0+a1t=4-2×1=2m/s
v2=a2t=1×1=1m/s;
故1s后滑块做平抛运动,落地时间为:t2=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
因此落地时滑块与小车左端的距离为  d=s-s=v1t2-v2t2=2×0.3-1×0.3=0.3m;
答:(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小为30N;
(2)小滑块落地时距离小车左端的距离为0.3m.

点评 本题考查动能定理、向心力公式及牛顿第二定律的应用,要注意正确分析物理过程,明确每一规律的受力及运动情况,根据对应的物理模型确定所需物理规律求解.

练习册系列答案
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4.以下叙述正确的是(  )
A.库仑在研究电荷间相互作用时,提出了“电场”的概念
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11.下列表述正确的是(  )
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B.丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应,并总结了右手螺旋定则
C.楞次得出了电磁感应的产生条件
D.卡文迪许用扭秤装置测出了万有引力常量

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4.如图所示,在磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中,金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v=2m/s向右匀速滑动,两导轨间距离L=1.0m,电阻R=3.0Ω,金属杆PQ的电阻r=1.0Ω,导轨电阻忽略不计,则下列说法正确的是(  )
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B.金属杆PQ两端电压为2 V
C.金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 N
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11.下列物理事实说法正确的是(  )
A.蔗糖受潮后会粘在一起形成糖块,说明一定条件下晶体可以转变为非晶体
B.雨天伞面不漏水,是纱线被水浸湿后孔隙间水膜的表面张力的作用效果
C.加热的水中撒一点胡椒粉,胡椒粉在水中翻滚,说明温度越高布朗运动越激烈
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8.一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点,另一端连接一质量m=0.10kg的小球,悬点O距离水平地面的高度H=1.00m.开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向上,如图所示.让小球从静止释放,当小球运动到B点时,轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂.不计轻绳断裂的能量损失,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)当小球运动到B点时的速度大小;
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