Question

【题目】在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g取10m/s2.求：

（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；

（2）若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；

（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．

Answer 1

【答案】（1）1200N，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s（3）720J

【解析】 (1) 对参赛者：A到B过程，由动能定理

mgR(1－cos60°)＝m

解得vB＝4m/s

在B处，由牛顿第二定律

NB－mg＝m

解得NB＝2mg＝1 200N

根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力

N′B＝NB＝1 200N，方向竖直向下．

(2) C到D过程，由动能定理

－μ2mgL2＝0－m

解得vC＝6m/s

B到C过程，由牛顿第二定律μ1mg＝ma

解得a＝4m/s2(2分)

参赛者加速至vC历时t＝＝0.5s

位移x1＝t＝2.5m<L1

参赛者从B到C先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v＝6m/s.

(3) 0.5s内传送带位移x2＝vt＝3m

参赛者与传送带的相对位移Δx＝x2－x1＝0.5m

传送带由于传送参赛者多消耗的电能

E＝μ1mgΔx＋m－m＝720J.