Question

8£®ÈçͼËùʾ£¬¹â»¬°ëÇòµÄ°ë¾¶Îª R£¬ÇòÐÄΪ O£¬¹Ì¶¨ÔÚˮƽÃæÉÏ£¬ÆäÉÏ·½ÓÐÒ»¸ö¹â»¬ÇúÃæ¹ìµÀ AB£¬¸ß¶ÈΪ $\frac{R}{4}$£®¹ìµÀµ×¶Ëˮƽ²¢Óë°ëÇò¶¥¶ËÏàÇУ¬ÖÊÁ¿Îª m µÄСÇòÓÉ A µã¾²Ö¹»¬Ï£¬×îºóÂäÔÚˮƽÃæÉϵĠC µã£®ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪ g£¬Ôò£¨¡¡¡¡£©

• A£® СÇò½«ÑØ°ëÇò±íÃæ×öÒ»¶ÎÔ²ÖÜÔ˶¯ºóÅ×ÖÁ C µã
• B£® СÇò½«´Ó B µã¿ªÊ¼×öƽÅ×Ô˶¯µ½´ï C µã
• C£® OC Ö®¼äµÄ¾àÀëΪ 2R
• D£® СÇòÔ˶¯µ½ C µãʱµÄËÙÂÊΪ$\sqrt{2gR}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÇó³öСÇòµ½´ïBµãµÄËٶȣ¬½áºÏÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇó³öBµãµÄÖ§³ÖÁ¦£¬´Ó¶øÈ·¶¨Ð¡ÇòµÄÔ˶¯¹æÂÉ£¬ÈôСÇò×öƽÅ×Ô˶¯£¬½áºÏÊúֱλÒÆÇó³öÔ˶¯µÄʱ¼ä£¬½áºÏ³õËٶȺÍʱ¼äÇó³öˮƽλÒÆ£®¸ù¾ÝËÙ¶Èʱ¼ä¹«Ê½Çó³öÊúÖ±·ÖËٶȣ¬½áºÏƽÐÐËıßÐζ¨ÔòÇó³öCµãµÄËٶȣ®

½â´ð ½â£ºA¡¢¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíµÃ£¬$mg•\frac{R}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$£¬½âµÃv=$\sqrt{gR}$£¬¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɵã¬mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$£¬½âµÃN=0£¬¿É֪СÇòµ½´ïBµãºó×öƽÅ×Ô˶¯£¬¹ÊA´íÎó£¬BÕýÈ·£®
C¡¢¸ù¾ÝR=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$µÃ£¬t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$£¬ÔòƽÅ×Ô˶¯µÄˮƽλÒÆ$x=vt=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$£¬¹ÊC´íÎó£®
D¡¢Ð¡Çòµ½´ïCµãʱµÄÊúÖ±·ÖËÙ¶È${v}_{y}=\sqrt{2gR}$£¬ÔòCµãµÄËÙ¶È${v}_{C}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+2gR}$=$\sqrt{3gR}$£¬¹ÊD´íÎó£®
¹ÊÑ¡£ºB£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÔ²ÖÜÔ˶¯ºÍƽÅ×Ô˶¯µÄ×ÛºÏÔËÓã¬ÖªµÀÔ²ÖÜÔ˶¯ÏòÐÄÁ¦µÄÀ´Ô´ÒÔ¼°Æ½Å×Ô˶¯ÔÚˮƽ·½ÏòºÍÊúÖ±·½ÏòÉϵÄÔ˶¯¹æÂÉÊǽâ¾ö±¾ÌâµÄ¹Ø¼ü£®