Question

16．一个半径为r（r＜L）、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点，离O点下方$\frac{L}{2}$处有一宽度为$\frac{L}{4}$，垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示．现使圆环从与悬点O等高位置A处由静止释放（细绳张直，忽略空气阻力），下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，求
（1）金属环在整个过程中产生的焦耳热的大小；
（2）磁场宽度为$\frac{3L}{4}$，长度足够长，如图，求金属环在整个过程中产生的焦耳热的大小．

Answer 1

分析 （1）金属环穿过磁场的过程中，产生感应电流，金属环中产生焦耳热，环的机械能减少，当金属环在磁场下方，不再进入磁场时，环的机械能不变，环稳定摆动，由能量守恒定律可以求出产生的焦耳热．
（2）磁场宽度为$\frac{3L}{4}$时，最终圆环在磁场中来回摆动，由能量守恒定律求焦耳热．

解答 解：（1）当环在磁场下方摆动，不再进入磁场时，摆动稳定，金属环中产的焦耳热等于环减少的机械能，
由能量守恒定律得：
金属环在整个过程中产生的焦耳热 Q=mg（$\frac{L}{2}$+$\frac{L}{4}$+r）=mg（$\frac{3L}{4}$+r）．
（2）磁场宽度为$\frac{3L}{4}$时，最终圆环在磁场中来回摆动，由能量守恒定律得：
金属环在整个过程中产生的焦耳热 Q′=mg（$\frac{L}{2}$+r）．
答：
（1）金属环在整个过程中产生的焦耳热的大小是mg（$\frac{3L}{4}$+r）．
（2）金属环在整个过程中产生的焦耳热是mg（$\frac{L}{2}$+r）．

点评 环穿过磁场时机械能转化为焦耳热，环减少的机械能就等于环中产生的焦耳热，分析出圆环的最终状态是关键．