Question

（2010?浙江模拟）如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞

Ed2

4U

，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v； 
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离L．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出电子由加速电场获得的速度．电子进入图中电场时，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电子离开电场时偏转距离y，与h比较，可由速度合成求出离开电场区域时的速度v；
（2）电子离开电场后做匀速直线运动，分别求出水平和竖直两个方向的位移，再求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离L．

解答：解：（1）由eU=

1

2

m

v

2 0

得，电子进入偏转电场区域时的初速度为 v0=

2eU m

设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间
  t=

d

v0

=d

m 2eU

  y=

1

2

at2=

Ed2

4U

因为加速电场的电势差U＞

Ed2

4U

，说明y＜h，说明以上假设正确．
故v_y=at=

eE

m

?d

m 2eU

=

eEd

m

m 2eU

离开时的速度为 v=

v 2 0 + v 2 y

=

2eU m + eE2d2 2mU

（2）设电子离开电场后经过时间t′到达x轴，在x轴方向上的位移为x′，则
x′=v₀t′，y′=h-y=h-

vy

2

t=v_yt′
则L=d+x′=d+v₀t′=d+v₀（

h

vy

-

t

2

）=d+

v0

vy

h-

d

2

=

d

2

+

v0

vy

h
代入解得　L=

d

2

+

2hU

Ed

答：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t是d

m 2eU

．离开电场区域时的速度v是

2eU m + eE2d2 2mU

．
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离L是

d

2

+

2hU

Ed

．

点评：本题是带电粒子在匀强电场中偏转问题，运用运动的分解法研究，基本题．