Question

如图所示，矩形线框的质量m=0.016kg，长L=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.1Ω．从离磁场区域高h₁=5m处自由下落，刚入匀强磁场时，由于磁场力作用，线框正好作匀速运动．
（1）求磁场的磁感应强度；
（2）如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t=0.15s，求磁场区域的高度h₂．

Answer 1

分析：（1）由题，刚入匀强磁场时，线框正好作匀速运动，重力与安培力平衡．由速度位移公式求出线框进入磁场时的速度，推导出安培力的表达式，由平衡条件求出磁感应强度；
（2）线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力作用，只受重力，做匀加速直线运动，由位移公式求出线框完全进入后通过的位移大小，再求出磁场区域的高度h₂．

解答：解：（1）线框做自由落体运动过程，则有v=

2gh

=10m/s．、
线框刚进入磁场时，E=BLv，I=

E

R

，F=BIL，则得到安培力F=

B2L2v

R

由平衡条件得，mg=F
代入得，B=

mgR vd2

=0.4T
（2）线框进入磁场匀速运动的时间为t₁=

L

v

=0.05s
完全进入磁场匀加速运动的时间为t₂=△t-t₁=0.1s
匀加速运动通过的位移 x=vt₂+

1

2

g

t

2 2

=1.05m
∴h₂=L+x=1.55m
答：
（1）磁场的磁感应强度为0.4T；
（2）如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t=0.15s，磁场区域的高度h₂=1.55m．

点评：本题电磁感应中力学问题，分析物体的受力情况和运动情况是基础，还要选择恰当的规律进行求解．