Question

7．如图所示，是某次物块做匀加速直线运动中，打出的一条纸带．如果使用的电源频率为50HZ，在纸带上相邻的两计时点的时间间隔为T₀，那么T₀为0.02s．在纸带上取A、B、C、D四个计数点，纸带上A、C计数点之间的距离X_AC=10.56cm，B、D之间的距离X_BD=11.52cm，纸带打A点时的速度为1.2m/s，打出此纸带时物块的加速度的表达式是$\frac{{X}_{BD}^{\;}-{X}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$（用图中和题中所给物理量的字母表示），根据数据计算的结果是3.0m/s²．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据T=$\frac{1}{f}$求解周期，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点B的瞬时速度大小；
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出小车运动的加速度．

解答 解：每相邻两点的时间间隔T₀=$\frac{1}{f}$=$\frac{1}{50}$=0.02s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
可以求出打纸带上打B点时小车的瞬时速度大小v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{4{T}_{0}^{\;}}$=$\frac{0.1056}{4×0.02}$m/s=1.32m/s
根据逐差法得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}}{4{T}_{0}^{2}}$
a₂=$\frac{{x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}}{4{T}_{0}^{2}}$
那么a=$\frac{{x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$=$\frac{{x}_{BD}^{\;}-{x}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$
代入数据，解得：a=3.0m/s²，
根据速度公式${v}_{A}^{\;}+a•2{T}_{0}^{\;}={v}_{B}^{\;}$
代入解得：${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-2a{T}_{0}^{\;}=1.32-2×3×0.02=1.2m/s$
故答案为：0.02，1.2，$\frac{{X}_{BD}^{\;}-{X}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$，3.0．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速两个重要推论的运用．