Question

18．2015年武汉一货运站连发两起列车脱轨事件致部分路段受损．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（　　）

• A． v一定时，r越小则要求h越小
• B． v一定时，r越大则要求h越大
• C． r一定时，v越小则要求h越大
• D． r一定时，v越大则要求h越大

Answer 1

分析 火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力，根据向心力公式即可求解

解答 解：设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：
m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mgtanθ=mg$\frac{h}{d}$
如果r一定时，$v=\sqrt{\frac{ghr}{d}}$，v越大则要求h越大，故C错误，D正确；
如果v一定时，$r=\frac{d{v}^{2}}{gh}$，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故AB错误．
故选：D

点评 本题是物理模型在实际生活中的应用题，注意几何关系在解题中的运用，难度适中．