Question

如图所示，cd 、fe是与水平面成θ角的光滑平行金属导轨，导轨间的宽度为D，电阻不计。质量为m、电阻为r的金属棒ab平行于cf且与cf相距为L，棒ab与导轨接触良好，在导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为B=Kt（K为定值且大于零）。在cf之间连接一额定电压为U、额定功率为P的灯泡。当棒ab保持静止不动时，灯泡恰好正常发光。

（1）求棒ab静止不动时，K值的大小；

（2）为了保持棒ab静止，现给其施加了一个平行导轨的力，求这个力的表达式，并分析这个力的方向。

Answer 1

（1）

（2）；方向：当t＜时， F的方向斜面向上；当t＞时， F的方向斜面向下。

解析:

（1）根据法拉第电磁感应定律，有，

根据闭合电路欧姆定律，有，

其中    ，

由于灯泡正常发光，故电路的电流为，

联立解得。

（2）根据愣次定律和左手定则，可判断金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，

假设<mgsinθ，由受力分析知所需外力为F=mgsinθ-，

=BID，

B=kt，

联立得。

因，所以，

当＝时，。

由此可得：当t＜时，<mgsinθ，F的方向斜面向上；

当t＞时，>mgsinθ，F的方向斜面向下。