Question

13．直角三角形玻璃砖ABC，顶角∠A=30°紧贴BC边有一块足够大的光屏，以AB边上一点O为原点建立直角坐标系如图，A（0，2$\sqrt{3}$），C（3，-$\sqrt{3}$），一条单色光线射向O点，经界面折射和反射后光线如图所示，其中D（-1，-$\sqrt{3}$）．当光线绕O点逆时针转到沿x轴方向射入，求最终折射光线与光屏交点的坐标．

Answer 1

分析 作出光路图．根据几何知识求出光线在AB面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n；
当光线绕O点逆时针转到沿x轴方向射入，可判断出光线在AC面上不发生全反射，由几何关系求出入射角，再由折射定律求出折射角，即可由几何知识求出折射光线与光屏交点的坐标．

解答 解：如图所示，作出光路图．由反射定律和几何关系可知：i=60°，r=30°．

设此玻璃的折射率为n，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光线沿x轴射入玻璃射于E点，由E点向屏作出折射光线，与屏交于点F．

由于在E点的入射角为 θ=30°，由AB面上的折射，根据光路可逆性原理可知，光线在E点将不会发生全反射而会从E点折射出玻璃，同理得到 α=60°
   由几何关系可知，EF∥OC，E点的横坐标为2，F点的横坐标为 BC+CF=5，所以折射光线与光屏交点F的坐标为（5，-$\sqrt{3}$）．
答：折射光线与光屏交点F的坐标为（5，-$\sqrt{3}$）．

点评 本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率．